Chứng minh DH đi qua trung điểm E của BC

Nhanh=Full điểm.
----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
Câu 4 (6,0 điểm): Cho đường tròn (O; R) và một điểm P cố định ở ngoài đường tròn. Về
tiếp tuyến PA (A là tiếp điểm) và cát tuyển PBC bất kì (B, C khác A ). Gọi H là trực tâm
của tam giác ABC. Vẽ đường kính AD của (O).
1. Chứng minh rằng DH đi qua trung diểm E của BC.
2. Gọi O' là điểm đối xứng với O qua BC. Chứng minh rằng O'H có độ dài không đổi khi
cát tuyến PBC quay quanh P.
3. Khi cát tuyến PBC quay quanh P. Chứng minh rằng H di chuyển trên một đường cổ định.