Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp. Chứng minh H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF

Cho tam giác nhộn ABC nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao BD, CE và AF của tam giác ABC cắt Nhau tại H. Chứng minh rằng :
a. Tứ giác ABCD nội tiếp
b. H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF
c. khi BC cố định và A di chuyển trên đường tròn (O) Sao cho tam giác ABC luôn nhọn thì đường thẳng kẻ từ A vuông góc với DE luôn Đi qua một điểm cố định