Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của AC. Vẽ đường tròn đường kính MC cắt BC tại N, đường thẳng BM cắt đường tròn đường kính MC tại D

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của AC. Vẽ đường tròn đường kính MC cắt BC tại N, đường thẳng BM cắt đường tròn đường kính MC tại D.
a) Chứng minh tứ giác BADC nội tiếp Xác định tâm O của đường tròn này.
b) Chứng minh BD là phân giác góc ADN
c) OM là tiếp tuyến của đường tròn đường kính MC
d) BA và CD kéo dài cắt nhau tại P, chứng minh ba điểm P, M, N thẳng hàng