Chứng minh rằng với mọi số thực khác không x, y ta có: x^2/y^2 + y^2/x^2 + 4 ≥ 3(x/y + y/x)
Bài 1: Chứng minh rằng với mọi số thực khác không x, y ta có:
x^2/y^2 + y^2/x^2 + 4 ≥ 3(x/y + y/x)
Bài 2: Chứng minh rằng với mọi số thực x,y ta có:
xy(x-2)(y+6)+12x^2-24x+3y^2+18y+36>0
Bài 3: Cho x,y,z thuộc R. Chứng minh rằng:1019x^2+18y^4+1007z^2>=30xy^2+6y^2z+2008zx
Bài 4: Cho a,b>=4. Chứng minh rằng:
a^2+b^2+ab>=6(a+b)
Bài 5:Cho x,y>=1. Chứng minh rằng: x√y-1+y √ x-1<=xy
Bài 6:Cho x,y>=1. Chứng minh rằng:1/(1+x^2)/+1/(1+y^2)>=2/(1+xy)
Bài 7: Chứng minh rằng với mọi số thực a,b ta có:
2(a^4+b^4)>=ab^3+a^3b+2a^2b^2
Bài 8:Cho hai số thực x,y khác không. Chứng minh rằng:
4x^2y^2/(x^2+y^2)^2+x^2/y^2+y^2/x^2>=3
Bài 9:Cho các số thực a,b cùng dấu. Chứng minh bất đẳng thức:
((a^2+b^2)/2)^3<=((a^3+b^3)/2)^2
Bài 10:Cho các số thực dương a,b. Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a^2b/(2a^3+b^3)+2/3<=(a^2+2ab)/(2a^2+b^2)
Bài 11:Cho các số thực a,b không đồng thời bằng 0. Chứng minh:
2ab/(a^2+4b^2)+b^2/(3a^2+2b^2)<=3/5
x^2/y^2 + y^2/x^2 + 4 ≥ 3(x/y + y/x)
Bài 2: Chứng minh rằng với mọi số thực x,y ta có:
xy(x-2)(y+6)+12x^2-24x+3y^2+18y+36>0
Bài 3: Cho x,y,z thuộc R. Chứng minh rằng:1019x^2+18y^4+1007z^2>=30xy^2+6y^2z+2008zx
Bài 4: Cho a,b>=4. Chứng minh rằng:
a^2+b^2+ab>=6(a+b)
Bài 5:Cho x,y>=1. Chứng minh rằng: x√y-1+y √ x-1<=xy
Bài 6:Cho x,y>=1. Chứng minh rằng:1/(1+x^2)/+1/(1+y^2)>=2/(1+xy)
Bài 7: Chứng minh rằng với mọi số thực a,b ta có:
2(a^4+b^4)>=ab^3+a^3b+2a^2b^2
Bài 8:Cho hai số thực x,y khác không. Chứng minh rằng:
4x^2y^2/(x^2+y^2)^2+x^2/y^2+y^2/x^2>=3
Bài 9:Cho các số thực a,b cùng dấu. Chứng minh bất đẳng thức:
((a^2+b^2)/2)^3<=((a^3+b^3)/2)^2
Bài 10:Cho các số thực dương a,b. Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a^2b/(2a^3+b^3)+2/3<=(a^2+2ab)/(2a^2+b^2)
Bài 11:Cho các số thực a,b không đồng thời bằng 0. Chứng minh:
2ab/(a^2+4b^2)+b^2/(3a^2+2b^2)<=3/5