Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AD. Vẽ DE vuông góc với AB tại E, DF vuông góc với AC tại F. Chứng minh AE = (AC^2.AB)/(AC^2 + AB^2)

1. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AD. Vẽ DE vuông góc với AB tại E, DF vuông góc với AC tại F.
a. CMR: AE=(AC^2.AB)/(AC^2+AB^2)
b. CMR: 3căn(BC^2) = (3căn(BE^2)) + (3căn(CF^2)) (số 3 năm trên dấu căn
c. CMR: (căn(ED.EB))+(căn(FD.FC))=căn(AD. BC)
d. Vẽ trung tuyến AM trong tam gác ABC. C/m: 4AM^2=2AB^2 + 2AC^2 - BC^2
2. Cho tam giác ABC nhọn có các đ/cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Cho biết tan(gócABC) + tan(gócACB) = 2tan(gócBAC). Tính tan(gócABC).tan(góc ACB).
3. Cho tam giác ABC có đường phân giác AD, đ/cao BH và trung tuyến CE đồng quy. C/m: AC. cosA= BC. cosC