Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng chứa nửa đường tròn có bờ là đường thẳng AB, kẻ tia Ax vuông góc với AB. Từ điểm M trên Ax kẻ tiếp tuyến MC với nửa đường tròn

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng chứa nửa đường tròn có bờ là đường thẳng AB, kẻ tia Ax vuông góc với AB. Từ điểm M trên Ax kẻ tiếp tuyến MC với nửa đường tròn (C là tiếp điểm, C Khác A). Đoạn AC cắt OM tại E, MB cắt nửa đường tròn tại D (D khác B).
a) Chứng minh AMCO và AMDE là các tứ giác nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh hai tam giác MDO và MEB đồng dạng
c) Gọi H là Hình chiếu vuông góc của C lên AB, I là giao điểm MB và CH. Chứng minh rằng đường thẳng EI vuông góc với AM.