Cho đoạn thẳng AB và M là 1 điểm bất kì trên đoạn thẳng đó. Trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ AB dựng các tam giác đều AMC và BMD. Khi M chạy trên đoạn thẳng AB thì trung điểm I của đoạn thẳng CD chạy trên đường nào?

Câu 1. Cho đoạn thẳng AB và M là 1 điểm bất kì trên đoạn thẳng đó. Trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ AB dựng các tam giác đều AMC và BMD. Khi M chạy trên đoạn thẳng AB thì trung điểm I của đoạn thẳng CD chạy trên đường nào?
Câu 2. Cho tam giác ABC. Trên AB lấy điểm D, trên AC lấy điểm E sao cho BD=CE. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm DE,BE,BC,CD. Chứng minh MP vuông góc NQ.
Câu 3. Cho góc xOy, điểm cố định A trên tia Ox, điểm B di chuyển trên tia Oy. Lấy điểm M đối xứng với A qua B. Khi B di chuyển trên tia Oy thì điểm M chạy trên đường nào?