Cho hình vuông ABCD. Trên AB, BC, CD, DA lần lượt lấy điểm M, N, P, Q sao cho BM = CN = DP = AQ. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình vuông

1. Cho hình vuông ABCD. Trên AB,BC,CD,DA lần lượt lấy điểm M,N,P,Q sao cho BM=CN=DP=AQ. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình vuông.
2. Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và AC, D là điểm đói xứng với M qua N. Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AMCD là hình vuông.
3. Cho tam giác ABC vuông ở A, trung tuyến AD. Kẻ DM vuông góc với AB (M thuộc AB). Kẻ DN vuông góc với AC (N thuộc AC). Điểm D nằm ở vị trí nào trên cạnh BC để tứ giác ANDM là hình vuông ?