Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH, dựng hình chữ nhật AHBD và AHCE. Gọi P, Q theo thứ tự là trung điểm của AB, AC. Chứng minh PQ là trung trực của đoạn thẳng AH

Câu 1. Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH, dựng hình chữ nhật AHBD và AHCE. Gọi P,Q theo thứ tự là trung điểm của AB,AC. Chứng minh:
a) PQ là trung trực của đoạn thẳng AH
b) DH vuông góc EH
Câu 2. Cho góc vuông xOy. Trên Ox và Oy theo thứ tự lấy điểm A và B. Lấy điểm M bất kì thuộc AB. Gọi E và F là chân các đường vuông góc từ M đến Ox và Oy. Gọi I là trung điểm của EF. 
a) Khi M di chuyển trên AB thì I di chuyển trên đường nào ?
b) Điểm M ở vị trí nào trên AB thì OI có độ dài nhỏ nhất?