Chứng minh AE vuông góc DE. Tứ giác BCDE là hình gì? Vì sao?

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). M là trung điểm của BC. Lấy điểm D sao cho M là trung điểm AD. Lấy điểm E đối xứng với A qua đường thẳng BC.
a) Chứng minh AE vuông góc DE
b) Tứ giác BCDE là hình gì? Vì sao?