Chứng minh rằng khi M di chuyển thì I luôn thuộc một đường thẳng cố định

Cho tam giác ABC đều, đường cao AH Trên cạnh BC lấy điểm M. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên các cạnh AB, AC. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AM. Chứng minh rằng khi M di chuyển thì I luôn thuộc một đường thẳng cố định.