Cho đường tròn tâm O và đường thẳng d cắt đường tròn tâm O tại 2 điểm B, C (d ko đi qua O). Trên tia đối của tia BC, lấy điểm A (A nằm ngoài đường tròn tâm O). Kẻ AM và AN là các đường tiếp tuyến với đường tròn tâm O tại M và N

cho đường tròn tâm O, và đường thẳng d cắt đường tròn tâm O tại 2 điểm B,C (d ko đi qua O). trên tia đối của tia BC, lấy điểm A  (A nằm ngoài đường tròn tâm O). Kẻ AM và AN là các đường tiếp tuyến với đường tròn tâm O tại M và N. gọi I là Trung điểm của BC, AO cắt MN tại H và cắt đường tròn tại các điểm P và Q (P nằm giữa A và O), BC cắt MN tại K.
a) chứng minh: 4 điểm O,M,N,I cùng nằm trên 1 đường tròn và AK.AI = AM^2
b) gọi D là trung điểm HQ, từ H kẻ đường vuông góc với MD cắt đường thẳng MP tại E. chứng minh P là trung điểm ME.