Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Gọi E là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh tam giác EDC cân
----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
5) Định nghĩa về 2 điểm đối xứng với nhau qua 1 đường thẳng, qua 1 điểm. Tính chất của
các hình đối xứng với nhau qua 1 điểm, qua 1 đường thẳng.
6) Các tính chất về diện tích đa giác, công thức tính diện tích Hình chữ nhật, Hình vuông,
Tam giác.
II. CÁC DẠNG TOÁN
Bài 1. Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Gọi E là trung điểm của cạnh AB.
a) Chứng minh AEDC cân.
b) Gọi I, K, M theo thứ tự là trung điểm của BC, CD, DA. Tứ giác EIKM là hình gì? Vì sao?
c) Tìm điều kiện của hình thang ABCD để tứ giác EIKM là hình vuông.
Bài 2. Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. Chứng
minh rằng:
a) Tứ giác DEBF là hình bình hành.
b) Các đường thẳng EF, DB và AC đồng quy.
c) Tìm điều kiện của hình bình hành ABCD để tứ giác DEBF là hình thoi?
Bài 3. Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm AC, K là điểm đối
xứng của M qua I. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác AMCK là hình bình hành.
b) Tứ giác ABMK là hình gì ? Vì sao?
c) Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh tứ giác ABEC là
hình thoi.
d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AMCK là hình vuông.
Bài 4. Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BC và
AD.
a) Chứng minh tứ giác MBND là hình bình hành.
b) Tứ giác ABMN là hình gì?
c) Gọi P là giao điểm của AM với BN, Q là giao điểm của MD với CN, K là giao điểm của
tia BN với tia CD. Chứng minh tứ giác PMQN là hình chữ nhật.
d) Lấy điểm E đối xứng với điểm A qua B. Chứng minh E, M, D thẳng hàng.
e) Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì để PMQN là hình vuông.
Bài 5. Cho tam giác ABC (AB< AC), đường cao AK. Gọi 3 điểm D, E , F lần lượt là trung điểm
của AB, AC, BC.
a) Tứ giác BDEF là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh DEFK là hình thang cân.
c) Vẽ H đối xứng với K qua D, vẽ O đối xứng với H qua AB. Chứng minh OH vuông góc
với OK.
Bài 6. Cho tam giác ABC vuông ở A. Lấy điểm D thuộc BC. Gọi M, N là hình chiếu của D
trên AB, AC. Gọi I là giao điểm của MN và AD.
a) Chứng minh: AD= MN.
b) Gọi AH là đường cao của tam giác ABC. Chứng minh góc MHN vuông.
c) Tìm vị trí của D để AD vuông góc với MN.
d) Điểm D ở vị trí nào để MN có độ dài nhỏ nhất?
e) Khi D di chuyển trên BC thì I di chuyển trên đường nào?
Bài 7. Cho tam giác ABC nhọn, có AM, BN, CP là các đường trung tuyến. Qua N kẻ đường
thẳng song song với PC cắt BC tại F. Các đường thẳng qua F song song với BN và kẻ qua B
song song với CP cắt nhau tại D.
3
5) Định nghĩa về 2 điểm đối xứng với nhau qua 1 đường thẳng, qua 1 điểm. Tính chất của
các hình đối xứng với nhau qua 1 điểm, qua 1 đường thẳng.
6) Các tính chất về diện tích đa giác, công thức tính diện tích Hình chữ nhật, Hình vuông,
Tam giác.
II. CÁC DẠNG TOÁN
Bài 1. Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Gọi E là trung điểm của cạnh AB.
a) Chứng minh AEDC cân.
b) Gọi I, K, M theo thứ tự là trung điểm của BC, CD, DA. Tứ giác EIKM là hình gì? Vì sao?
c) Tìm điều kiện của hình thang ABCD để tứ giác EIKM là hình vuông.
Bài 2. Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. Chứng
minh rằng:
a) Tứ giác DEBF là hình bình hành.
b) Các đường thẳng EF, DB và AC đồng quy.
c) Tìm điều kiện của hình bình hành ABCD để tứ giác DEBF là hình thoi?
Bài 3. Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm AC, K là điểm đối
xứng của M qua I. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác AMCK là hình bình hành.
b) Tứ giác ABMK là hình gì ? Vì sao?
c) Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh tứ giác ABEC là
hình thoi.
d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AMCK là hình vuông.
Bài 4. Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BC và
AD.
a) Chứng minh tứ giác MBND là hình bình hành.
b) Tứ giác ABMN là hình gì?
c) Gọi P là giao điểm của AM với BN, Q là giao điểm của MD với CN, K là giao điểm của
tia BN với tia CD. Chứng minh tứ giác PMQN là hình chữ nhật.
d) Lấy điểm E đối xứng với điểm A qua B. Chứng minh E, M, D thẳng hàng.
e) Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì để PMQN là hình vuông.
Bài 5. Cho tam giác ABC (AB< AC), đường cao AK. Gọi 3 điểm D, E , F lần lượt là trung điểm
của AB, AC, BC.
a) Tứ giác BDEF là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh DEFK là hình thang cân.
c) Vẽ H đối xứng với K qua D, vẽ O đối xứng với H qua AB. Chứng minh OH vuông góc
với OK.
Bài 6. Cho tam giác ABC vuông ở A. Lấy điểm D thuộc BC. Gọi M, N là hình chiếu của D
trên AB, AC. Gọi I là giao điểm của MN và AD.
a) Chứng minh: AD= MN.
b) Gọi AH là đường cao của tam giác ABC. Chứng minh góc MHN vuông.
c) Tìm vị trí của D để AD vuông góc với MN.
d) Điểm D ở vị trí nào để MN có độ dài nhỏ nhất?
e) Khi D di chuyển trên BC thì I di chuyển trên đường nào?
Bài 7. Cho tam giác ABC nhọn, có AM, BN, CP là các đường trung tuyến. Qua N kẻ đường
thẳng song song với PC cắt BC tại F. Các đường thẳng qua F song song với BN và kẻ qua B
song song với CP cắt nhau tại D.
3