Chứng minh rằng AMDB là hình thang

Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O. Lấy điểm P trên cạnh BD (P nằm giữa O và D). Gọi M là điểm đối xứng với C qua P.
a) Chứng minh rằng AMDB là hình thang
b) Vẽ ME vuông góc AD tại E; MF vuông góc AB tại F. Gọi I là giao điểm của EF và AM. Chứng minh tam giác OAB, tam giác IAF là các tam giác cân và góc BAC = góc AFE
c) Chứng minh rằng E, F, P thẳng hàng