Tứ giác BMNC là hình gì? vì sao?

cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M,N theo thứ tự là trung điểm cảu AB,AC
a, tứ giác BMNC là hình gì? vì sao?
b, gọi H là điểm đối xứng với M qua N. chứng minh BCHM là hình bình hành?
c, trên cạnh AB,AC lần lượt lấy hai điểm D và E sao cho BD=AE. gọi I là trung điểm DE, AI cắt BC tại K. chứng minh tứ giác AEKD là hình bình hành