Cho tam giác ABC vuông tại A, M là một điểm thuộc cạnh BC

Cho tam giác ABC vuông tại A. M là một điểm thuộc cạnh BC. Qua M kẻ MP vuông góc AB tại P, MQ vuông góc AC tại Q.
a) Chứng minh tứ giác APMQ là hình chữ nhật.
b) Biết AC=5cm, AB=4cm. Tính diện tích tam giác ABC.
c) Vẽ điểm E đối xứng với M qua Q. Tứ giác AEPQ là hình gì? Vì sao?
d) Khi M là trong điểm BC, chứng minh ME là phân giác góc AMC.
e) Vẽ điểm F đối xứng M qua P. Chứng minh EP, FQ, MA đồng quy