Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Vẽ hai tiếp tuyến Ax, By với (O)

Bài 4 (3,5 điểm) Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Vẽ hai tiếp tuyến Ax, By với (O). Trên đường tròn (O) lấy điểm M sao cho MA > MB. Tiếp tuyến tại M của (O) cắt Ax tại C và cắt By tại D. a) Chứng minh: CD = AC + BD b) Chứng minh: = 90° và tính tích AC.BD theo R c) Đường thẳng BC cắt (O) tại F. Gọi T là trung điểm của BF, vẽ tia OT cắt By tại E. Chứng minh: EF là tiếp tuyến của đường tròn (O). d) Qua điểm M vẽ đường thẳng song song với AC và cắt BC tại N. Trên đoạn thẳng Ac lấy điểm K sao cho AK = 3 4 AC. Trên đoạn thẳng BD lấy điểm I sao cho BI = 1 4 BD. Chứng minh 3 điểm K,N,I thẳng hàng