Chứng minh BI/CK = AB^3/AC^3. Chứng minh 4 điểm I, K, B, C thuộc 1 đường tròn

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính BC . Điểm A di chuyển trên nửa đường tròn ( A khác B,C) . Kẻ đường cao AH vuông góc BC tại H . I , K lần lượt là hình chiếu của H trên AB,AC
a) CMR BI/CK = AB^3/AC^3
b) CM 4 điểm I,K,B.C thuộc 1 đường tròn
c) Tìm vị trí của A để HBxHA đạt GTLN