Chứng minh tứ giác APMQ là hình chữ nhật

Bài 5:(3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, M là một điểm thuộc cạnh BC. Qua
M kẻ MP vuông góc AB tại P, MQ vuông góc AC tại Q
a) Chứng minh tứ giác APMQ là hình chữ nhật.
b) Biết AC = 5cm, AB = 4cm. Tính diện tích tam giác ABC.
c) Vẽ điểm E đối xứng với M qua Q. Tứ giác AEQP là hình gì? Vì sao?
d) Khi M là trung điểm của BC, chứng minh ME là phân giác góc AMC.
e) Vẽ điểm F đối xứng với M qua P. Chứng minh EP, FQ, MA đồng quy.