Cho đoạn thẳng OA = R, vẽ đường tròn (O; R). Trên đường tròn (O;R) lấy điểm H bất kì sao cho AH < R, qua H vẽ đường thẳng a tiếp xúc với đường tròn (O; R)

Cho đoạn thẳng OA = R, vẽ đường tròn (O; R). Trên đường tròn (O;R) lấy điểm H bất kì sao cho AH < R, qua H vẽ đường thẳng a tiếp xúc với đường tròn (O; R). Trên đường thẳng a lấy B và C sao cho H nằm giữa B và C và AB = AC = R. Vẽ HM vuông góc với OB ( M thuộc OB), vẽ HN vuông góc với OC (N thuộc OC).
a) Chứng minh OM. OB = ON. OC và MN luôn đi qua một điểm cố định.
b) Chứng minh OB. OC= 2R²
c) Tìm GTLN của diện tích tam giác OMN khi H thay đổi.