Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD, BE.CF cắt nhau tại trực tâm H. Gọi M là trung điểm BC, và K là điểm đối xứng với H qua M

Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD, BE.CF cắt nhau tại trực tâm H. Gọi M là trung điểm BC, và K là điểm đối xứng với H qua M.
a) Tứ giác BHCK là hình gì? Vì sao? b) Gọi O và I lần lượt là trung điểm AK và AH. Chứng minh rằng IMI là trung trực của EF, từ đó suy ra AK vuông góc với EF.
c) Qua O kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC ở T. Chứng minh rằng góc BIT là góc vuông.