Cho tam giác ABC đều đường cao AD, gọi H là trực tâm tam giác, M là điểm bất kì trên BC

cho tam giác ABC đều đường cao AD,gọi H là trực tâm tam giác,M là điểm bất kì trên BC,gọi E,F lần lượt là hình chiếu của M trren AB,AC. gọi I là trung điểm AM,gọi K là giao điểm EF và ID.
a,c/m:EIFD là hình thoi
b,c/m:M,H,K thẳng hàng
c,khi điểm M di chuyển trên BC. tìm vị trí của M để EFcó độ dài lớn nhất.