Tia DP cắt đường tròn (O) tại điểm M (M khác P)

----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
Bài IV. (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) có dây 4B không là đường kính, gọi D là điểm thuộc
tia đối của tia AB. Kẻ đường kính PQ của đường tròn (O) vuông góc với dây AB tại C (P thuộc
cung
lớn AB). Tia DP cắt đường tròn (O) tại điểm M (M khác P), các đường thẳng AB và QM
cắt nhau tại K.
a) Chứng minh bốn điểm P, C, K, M cùng thuộc một đường tròn.
b) Kẻ tiếp tuyến DE của đường tròn (O) (E là tiếp điểm và E thuộc nửa mặt phẳng bờ AB chứa
điểm P). Chứng minh DM.DP = DE.
c) Cho ba điểm A, B, D cố định, gọi F là giao điểm của PK và QD. Chứng minh khi đường tròn
(O) thay đổi nhưng vẫn đi qua hai điểm A và B thì DK.DC =DE’ và KP.KF không đổi.