Chọn khẳng định đúng
Câu 1. Chọn khẳng định đúng?
A. Hàm số được gọi là nghịch biến trên nếu
B. Hàm số được gọi là đồng biến trên nếu .
C. Hàm số được gọi là đồng biến trên nếu .
D. Hàm số được gọi là đồng biến trên nếu.
Câu 2. Cho hàm số . Chọn mệnh đề đúng.
A. Hàm số trên là hàm chẵn. B. Hàm số trên vừa chẵn vừa lẻ.
C. Hàm số trên là hàm số lẻ. D. Hàm số trên không chẵn không lẻ.
Câu3. Cho hàm số: . Trong các điểm sau đây, điểm nào thuộc đồ thị hàm số:
A. . B. . C. . D. .
Câu 4. Cho hàm số có đồ thị dưới đây.
Chọn khẳng định đúng
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng
Câu 5. Cho hàm số bậc hai có đồ thị , đỉnh của được xác định bởi công thức nào?
A. . B. . C. . D. .
Câu 6. Đồ thị hàm số , có hệ số là
A. B. C. D.
Câu 7. Biểu thức nào dưới đây là một tam thức bậc hai
A. . B. .
C. . D. .
Câu 8. Cho tam thức bậc hai . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 9. Tập nghiệm của phương trình là
A.. B. . C. . D. .
Câu 10. Tập nghiệm của phương trình là
A.. B. . C. . D. .
Câu 11. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng là:
A. B. C. D.
Câu 12. Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng là :
A. B. C. D.
Câu 13. Trong mặt phẳng , đường thẳng song song với đường thẳng có phương trình nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 14. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng và .
A. Trùng nhau. B. Song song.
C. Vuông góc với nhau. D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.
Câu 15. Góc giữa hai đường thẳng và được xác định theo công thức:
A. . B. .
C. . D. .
Câu 16. Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?
A. . B. .
C. D. .
Câu 17. Xác định tâm và bán kính của đường tròn
A. Tâm bán kính . B. Tâm bán kính .
C. Tâm bán kính . D. Tâm bán kính .
Câu 18. Elip có hai đỉnh ; và hai tiêu điểm và có phương trình chính tắc là
A. . B. . C. . D. .
Câu 19. Hai tiêu điểm của hypebol
A. F1 (−3; 0) và F2 (3; 0); B. F1 (−4; 0) và F2 (4; 0);
C. F1 (−5; 0) và F2 (5; 0 D. F1 (−6; 0) và F2 (6; 0).
Câu 20. Đường chuẩn của parabol
A. ; B. ; C. ; D. .
Câu 21. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 22. Tập xác định của hàm số là
A. . B. C. D.
Câu 23. Đồ thị hàm số có trục đối xứng là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 24. Hàm số nào có đồ thị như hình vẽ bên dưới?
A. . B. . C. . D. .
Câu 25. Bảng xét dấu nào sau đây là bảng xét dấu của tam thức ?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 26. Tập nghiệm của bất phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Câu 27. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ, thì dấu các hệ số của nó là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 28. Số nghiệm của phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Câu 29.Trong mặt phẳng , cho đường thẳng . Nếu đường thẳng qua điểm và song song với thì có phương trình
A. . B. . C. . D. .
Câu 30. Tính khoảng cách d từ điểm đến đường thẳng
A. . B. . C. . D. .
Câu 31. Đường tròn tâm và đi qua điểm có phương trình là
A. . B.
C. . D.
Câu 32. Cho đường cong . Với giá trị nào của thì là đường tròn có bán kính bằng ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 33. Một đường tròn có tâm tiếp xúc với đường thẳng . Hỏi bán kính đường tròn bằng bao nhiêu?
A. . B. . C. . D. .
Câu 34. Phương trình chính tắc của elip có tiêu cự bằng và trục lớn bằng .
A. . B. . C. . D. .
Câu 35. Trong mặt phẳng cho hypebol có phương trình . Hypebol có tiêu cự là
A. . B. . C. . D. .
II. PHẦN TỰ LUẬN (3 điểm)
Câu 36. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm .
Câu 37. Tìm tất cả các giá trị của tham số để bất phương trình nghiệm đúng với mọi .
Câu 38. Gọi là trực tâm của tam giác . Phương trình các cạnh và đường cao của tam giác là : ; : ; : . Viết phương trình đường cao của tam giác .
Câu 39. Mặt Trăng chuyển động quanh Trái Đất theo quỹ đạo là một đường elip với tâm Trái Đất là một tiêu điểm. Độ dài trục lớn, độ dài trục nhỏ của quỹ đạo lần lượt là 768800 km và 767640 km . Tìm khoảng cách lớn nhất và bé nhất từ tâm Trái Đất đến Mặt Trăng
Câu 40. Cổng Trường Đại Học Bách Khoa Hà Nội có dạng một parabol, khoảng cách giữa hai chân cổng là 8m và chiều cao của cổng tính từ một điểm trên mặt đất cách chân cổng 0,5m là 2,93m. Tính chiều cao của cổng parabol
A. Hàm số được gọi là nghịch biến trên nếu
B. Hàm số được gọi là đồng biến trên nếu .
C. Hàm số được gọi là đồng biến trên nếu .
D. Hàm số được gọi là đồng biến trên nếu.
Câu 2. Cho hàm số . Chọn mệnh đề đúng.
A. Hàm số trên là hàm chẵn. B. Hàm số trên vừa chẵn vừa lẻ.
C. Hàm số trên là hàm số lẻ. D. Hàm số trên không chẵn không lẻ.
Câu3. Cho hàm số: . Trong các điểm sau đây, điểm nào thuộc đồ thị hàm số:
A. . B. . C. . D. .
Câu 4. Cho hàm số có đồ thị dưới đây.
Chọn khẳng định đúng
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng
Câu 5. Cho hàm số bậc hai có đồ thị , đỉnh của được xác định bởi công thức nào?
A. . B. . C. . D. .
Câu 6. Đồ thị hàm số , có hệ số là
A. B. C. D.
Câu 7. Biểu thức nào dưới đây là một tam thức bậc hai
A. . B. .
C. . D. .
Câu 8. Cho tam thức bậc hai . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 9. Tập nghiệm của phương trình là
A.. B. . C. . D. .
Câu 10. Tập nghiệm của phương trình là
A.. B. . C. . D. .
Câu 11. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng là:
A. B. C. D.
Câu 12. Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng là :
A. B. C. D.
Câu 13. Trong mặt phẳng , đường thẳng song song với đường thẳng có phương trình nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 14. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng và .
A. Trùng nhau. B. Song song.
C. Vuông góc với nhau. D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.
Câu 15. Góc giữa hai đường thẳng và được xác định theo công thức:
A. . B. .
C. . D. .
Câu 16. Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?
A. . B. .
C. D. .
Câu 17. Xác định tâm và bán kính của đường tròn
A. Tâm bán kính . B. Tâm bán kính .
C. Tâm bán kính . D. Tâm bán kính .
Câu 18. Elip có hai đỉnh ; và hai tiêu điểm và có phương trình chính tắc là
A. . B. . C. . D. .
Câu 19. Hai tiêu điểm của hypebol
A. F1 (−3; 0) và F2 (3; 0); B. F1 (−4; 0) và F2 (4; 0);
C. F1 (−5; 0) và F2 (5; 0 D. F1 (−6; 0) và F2 (6; 0).
Câu 20. Đường chuẩn của parabol
A. ; B. ; C. ; D. .
Câu 21. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 22. Tập xác định của hàm số là
A. . B. C. D.
Câu 23. Đồ thị hàm số có trục đối xứng là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 24. Hàm số nào có đồ thị như hình vẽ bên dưới?
A. . B. . C. . D. .
Câu 25. Bảng xét dấu nào sau đây là bảng xét dấu của tam thức ?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 26. Tập nghiệm của bất phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Câu 27. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ, thì dấu các hệ số của nó là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 28. Số nghiệm của phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Câu 29.Trong mặt phẳng , cho đường thẳng . Nếu đường thẳng qua điểm và song song với thì có phương trình
A. . B. . C. . D. .
Câu 30. Tính khoảng cách d từ điểm đến đường thẳng
A. . B. . C. . D. .
Câu 31. Đường tròn tâm và đi qua điểm có phương trình là
A. . B.
C. . D.
Câu 32. Cho đường cong . Với giá trị nào của thì là đường tròn có bán kính bằng ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 33. Một đường tròn có tâm tiếp xúc với đường thẳng . Hỏi bán kính đường tròn bằng bao nhiêu?
A. . B. . C. . D. .
Câu 34. Phương trình chính tắc của elip có tiêu cự bằng và trục lớn bằng .
A. . B. . C. . D. .
Câu 35. Trong mặt phẳng cho hypebol có phương trình . Hypebol có tiêu cự là
A. . B. . C. . D. .
II. PHẦN TỰ LUẬN (3 điểm)
Câu 36. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm .
Câu 37. Tìm tất cả các giá trị của tham số để bất phương trình nghiệm đúng với mọi .
Câu 38. Gọi là trực tâm của tam giác . Phương trình các cạnh và đường cao của tam giác là : ; : ; : . Viết phương trình đường cao của tam giác .
Câu 39. Mặt Trăng chuyển động quanh Trái Đất theo quỹ đạo là một đường elip với tâm Trái Đất là một tiêu điểm. Độ dài trục lớn, độ dài trục nhỏ của quỹ đạo lần lượt là 768800 km và 767640 km . Tìm khoảng cách lớn nhất và bé nhất từ tâm Trái Đất đến Mặt Trăng
Câu 40. Cổng Trường Đại Học Bách Khoa Hà Nội có dạng một parabol, khoảng cách giữa hai chân cổng là 8m và chiều cao của cổng tính từ một điểm trên mặt đất cách chân cổng 0,5m là 2,93m. Tính chiều cao của cổng parabol