Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp

Câu 4 (3,5 điểm) : Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O; R) đường kính AK. Ba đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H. Gọi M là hình chiếu vuông góc của C trên AK.

1) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp.

2) Chứng minh AB.AC = AD.AK

3) Chứng minh MD // BK

4) Giả sử BC là dây cố định trong đường tròn (O) còn A di động trên cung lớn BC. Tìm vị trí của điểm A để tam giác AEH diện tích  lớn nhất