Cho A ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường cao AD và BK cắt nhau tại H và lần lượt cắt (O) tại M và N, CMR:

Bài 1: Cho A ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường cao AD và BK cắt
nhau tại H và lần lượt cắt (O) tại M và N, CMR:
a) Tứ giác CDHK nội tiếp.
b) CM = CN
c) ACDK đồng dạng ACAB
Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A có cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên nội tiếp đtròn (O). Tiếp
tuyến tại B và C của đường tròn lần lượt cắt tia AC và tia AB ở D và E. CMR:
a) BD² = AD.CD
b) Tứ giác BCDE nội tiếp
c) BC // DE
Bài 3: Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Hai đường cao AH và BK cắt
nhau tại E.
a) Chứng minh: tứ giác AKHB nội tiếp
b) Chứng minh: tứ giác KEHC nội tiếp. Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó.
c) Kéo dài AH cắt đường tròn (O) tại M. Chứng minh BC là đường trung trực của EM.
Bài 4: Cho đường tròn tâm O, đường kính AB, S là một điểm nằm bên ngoài đường tròn (S
không nằm trên: đường thẳng AB; tiếp tuyến tại A; tiếp tuyến tại B). Cát tuyển SA và SB lần
lượt cắt đường tròn tại hai điểm M, E. Gọi D là giao điểm của BM và AE.
a) Chứng minh: 4 điểm S, M, D, E cùng nằm trên một đường tròn.
b) Chứng minh: ASME đồng dạng ASBA.
c) Chứng minh: SD I AB