Chứng minh tử giác BCEF nội tiếp

----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
35.1. Cho tam giác ABC có 5 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O, R). Các đường cao AD, BE,
CF cắt nhau tại H. Gọi I là trung điểm của BC. Nối A với I cắt OH tại G.
Bài
a)
Chứng minh tử giác BCEF nội tiếp
b) Tính độ dài đoạn EF nếu ABC = 60° và BC = 20cm.
c) Chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC
d) . Cmr khi A chuyển động trên cung lớn BC sao cho tam giác BAC có 3 góc nhọn thì
đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF luôn đi qua một điểm cố định.