Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Gọi Ax; By là các tia vuông góc với AB.(Ax; By và nửa đường tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M thuộc đường tròn (M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt Ax tại C và cắt By tại D.
a) Chứng minh: CD = AC + BD
b) AD cắt BC tại N. Chứng minh MN // BD
c) Tích AC.BD không đổi khi điểm M di chuyển trên nửa đường tròn