Cho tam giác ABC vuông tại C (AC < BC), đường cao CK và đường phân giác BD (K ∈ AB, D ∈ AC )
----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
Câu 1(22 -23): Cho tam giác ABC vuông tại C (AC < BC), đường cao CK và đường phân giác
BD (KeAB,D=AC ). Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt CK, AB lần lượt tại H
và I.
a) Chứng minh tứ giác CDKI nội tiếp.
b) Chứng minh AD.AC = DH.AB.
c) Gọi F là trung điểm của AD. Đường tròn tâm I bản kính ID cắt BC tại M (M khác B) và cắt
AM tại N ( N khác M). Chứng minh B, N, F thẳng hàng.
Câu 2 ( 21 -22): Cho tam giác nhọn ABC(AB< AC) nội tiếp đường tròn tâm O, các đường
cao AD,BE và CF(D=BC,E=AC và F = AB) cắt nhau tại H.
a) Chứng minh BCEF là tứ giác nội tiếp.
b) Gọi N là giao điểm của CF và DE . Chứng minh DN.EF = HF.CN
c) Gọi M là trung điểm của BC, tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) cắt đường thẳng OM
tại P. Chứng minh OAM = DAP.
Câu 3 ( 20 -21): Cho tứ giác ABCD (AD > BC) nội tiếp đường tròn O đường kính AB. Hai
đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Gọi H là hình chiếu của E trên AB.
a) Chứng minh ADEH là tứ giác nội tiếp.
b) Tia CH cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K. Gọi I là giao điểm của DK và AB.
Chứng minh DI = ALBI.
c) Khi tam giác DAB không cân, gọi M là trung điểm của EB, tia CD cắt tia HM tại N. Tia
NB cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác HMB tại điểm thứ hai là F. Chứng minh F thuộc đường
tròn (O).
Câu 4 ( 19- 20) : Cho đường tròn (O) có hai đường kính AB và MN vuông góc với nhau. Trên
tia đối của tia MA lấy điểm C khác điểm M. Kẻ MH vuông góc với BC (H thuộc BC).
a) Chứng minh BOMH là tử giác nội tiếp.
b) MB cắt OH tại E. Chứng minh ME.HM = BE.HC.
c) Gọi giao điểm của đường tròn (O) và đường tròn ngoại tiếp tam giác MHC là K. chứng minh
ba điểm C, K, E thẳng hàng.
Câu 5 ( 18 - 19 ): Cho đường tròn (O) có dây BC cố định không đi qua tâm O. Điểm A di
động trên đường tròn (O) sao cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao BE và CF của
tam giác ABC (E = AC, F = AB) cắt nhau tại H. Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng EF
và BC, đoạn thẳng KA cắt (O) tại điểm M. Chứng minh rằng:
a) BCEF là tử BCEFgiác nội tiếp.
b) KM.KA = KE.KF.
c) Đường thẳng MH luôn đi qua một điểm cố định khi A thay đổi.
Câu 6 ( 17-18): Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O; R). Từ điểm M kẻ hai tiếp tuyến
MA, MB với đường tròn đó (A, B là tiếp điểm). Qua điểm A kẻ đường thẳng song song với
MB cắt đường tròn (O ; R) tại C. Nối MC cắt đường tròn (O ; R) tại D. Tia AD cắt MB tại E.
a) Chứng minh MAOB là tử giác nội tiếp.
b) Chứng minh EM =EB.
c) Xác định vị trí của điểm M để BD L MA.
Câu 7 ( 16 -17) : Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O), vẽ đường
kính AD, Đường thẳng qua B vuông góc với AD tại E cắt AC tại F. Gọi H là hình chiếu
cvuoong góc của B trên AC và M là trung điểm của BC.
a) Chứng minh CDEF là tử giác nội tiếp.
b) Chứng minh ZMHC+/BAD =900.
c) Chứng minh
+1=
HC
HF
-10%
Câu 8 ( 15 -16):
Cho đường tròn (O) có dây BC cố định không đi quả tâm O. Điểm A
chuyển động trên đường tròn (O) sao cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Kẻ các đường cao BE
và CF của tam giác ABC (E thuộc AC, F thuộc AB). Chứng minh rằng:
a) BCEF là tứ giác nội tiếp.
BC
HE
b) EF.AB=AE.BC.
1/4
c) Độ dài đoạn thẳng EF không đổi khi A chuyển động.
-10%
-25%
-46%
-30%
W
Câu 1(22 -23): Cho tam giác ABC vuông tại C (AC < BC), đường cao CK và đường phân giác
BD (KeAB,D=AC ). Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt CK, AB lần lượt tại H
và I.
a) Chứng minh tứ giác CDKI nội tiếp.
b) Chứng minh AD.AC = DH.AB.
c) Gọi F là trung điểm của AD. Đường tròn tâm I bản kính ID cắt BC tại M (M khác B) và cắt
AM tại N ( N khác M). Chứng minh B, N, F thẳng hàng.
Câu 2 ( 21 -22): Cho tam giác nhọn ABC(AB< AC) nội tiếp đường tròn tâm O, các đường
cao AD,BE và CF(D=BC,E=AC và F = AB) cắt nhau tại H.
a) Chứng minh BCEF là tứ giác nội tiếp.
b) Gọi N là giao điểm của CF và DE . Chứng minh DN.EF = HF.CN
c) Gọi M là trung điểm của BC, tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) cắt đường thẳng OM
tại P. Chứng minh OAM = DAP.
Câu 3 ( 20 -21): Cho tứ giác ABCD (AD > BC) nội tiếp đường tròn O đường kính AB. Hai
đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Gọi H là hình chiếu của E trên AB.
a) Chứng minh ADEH là tứ giác nội tiếp.
b) Tia CH cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K. Gọi I là giao điểm của DK và AB.
Chứng minh DI = ALBI.
c) Khi tam giác DAB không cân, gọi M là trung điểm của EB, tia CD cắt tia HM tại N. Tia
NB cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác HMB tại điểm thứ hai là F. Chứng minh F thuộc đường
tròn (O).
Câu 4 ( 19- 20) : Cho đường tròn (O) có hai đường kính AB và MN vuông góc với nhau. Trên
tia đối của tia MA lấy điểm C khác điểm M. Kẻ MH vuông góc với BC (H thuộc BC).
a) Chứng minh BOMH là tử giác nội tiếp.
b) MB cắt OH tại E. Chứng minh ME.HM = BE.HC.
c) Gọi giao điểm của đường tròn (O) và đường tròn ngoại tiếp tam giác MHC là K. chứng minh
ba điểm C, K, E thẳng hàng.
Câu 5 ( 18 - 19 ): Cho đường tròn (O) có dây BC cố định không đi qua tâm O. Điểm A di
động trên đường tròn (O) sao cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao BE và CF của
tam giác ABC (E = AC, F = AB) cắt nhau tại H. Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng EF
và BC, đoạn thẳng KA cắt (O) tại điểm M. Chứng minh rằng:
a) BCEF là tử BCEFgiác nội tiếp.
b) KM.KA = KE.KF.
c) Đường thẳng MH luôn đi qua một điểm cố định khi A thay đổi.
Câu 6 ( 17-18): Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O; R). Từ điểm M kẻ hai tiếp tuyến
MA, MB với đường tròn đó (A, B là tiếp điểm). Qua điểm A kẻ đường thẳng song song với
MB cắt đường tròn (O ; R) tại C. Nối MC cắt đường tròn (O ; R) tại D. Tia AD cắt MB tại E.
a) Chứng minh MAOB là tử giác nội tiếp.
b) Chứng minh EM =EB.
c) Xác định vị trí của điểm M để BD L MA.
Câu 7 ( 16 -17) : Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O), vẽ đường
kính AD, Đường thẳng qua B vuông góc với AD tại E cắt AC tại F. Gọi H là hình chiếu
cvuoong góc của B trên AC và M là trung điểm của BC.
a) Chứng minh CDEF là tử giác nội tiếp.
b) Chứng minh ZMHC+/BAD =900.
c) Chứng minh
+1=
HC
HF
-10%
Câu 8 ( 15 -16):
Cho đường tròn (O) có dây BC cố định không đi quả tâm O. Điểm A
chuyển động trên đường tròn (O) sao cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Kẻ các đường cao BE
và CF của tam giác ABC (E thuộc AC, F thuộc AB). Chứng minh rằng:
a) BCEF là tứ giác nội tiếp.
BC
HE
b) EF.AB=AE.BC.
1/4
c) Độ dài đoạn thẳng EF không đổi khi A chuyển động.
-10%
-25%
-46%
-30%
W