Chứng minh bốn điểm A, C, D, E cùng thuộc một đường tròn

Bài 25: Cho điểm M cố định nằm bên ngoài đường tròn (O; R). Qua M vẽ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) (với A và B là các tiếp điểm). Gọi C là điểm bất kì trên cung nhỏ AB của đường tròn (O). Gọi D, E, F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ C đến AB, MA, MB.

1. Chứng minh bốn điểm A, C, D, E cùng thuộc một đường tròn.

2. Kẻ AC cắt DE tại P, BC cắt DF tại Q.

Chứng minh: ∆PAE đồng dạng với ∆PDC và PA.PC = PD.PE.

3. Chứng minh AB//PQ.