Cho ba điểm A,B,C cố định nằm trên một đường thẳng d (B nằm giữa A và C)

----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
Câu IV (3,0 điểm). Cho ba điểm A,B,C cố định nằm trên một đường thẳng d (B nằm
giữa A và C). Vẽ đường tròn tâm O thay đổi nhưng luôn đi qua B và C (O không
thuộc đường thẳng d).Kẻ AM và AN là các tiếp tuyến với đường tròn tâm O (M, N
là các tiếp điểm và N thuộc cung nhỏ BC). Đường thẳng 40 cắt MN tại điểm H và
cắt đường tròn tại các điểm P và Q (P nằm giữa A và Q). Gọi I là trung điểm của
đoạn thẳng BC .
1. Chứng minh rằng tứ giác AMOI nội tiếp.
2. Gọi J là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BHO . Chứng minh O,I,J thẳng hàng.
3. Gọi D là trung điểm của đoạn thẳng HQ, từ H kẻ đường thẳng vuông góc với MD
cắt đường thẳng MP tại điểm E . Chứng minh P là trung điểm của đoạn thẳng ME .