Tính độ dài đoạn MN theo R

cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R ( R là độ dài cho trước). M,N là 2 điểm nằm trên nửa đường tròn (O) sao cho M thuộc AN và tổng khoảng cách từ A,B đến MN bằng R√3
1. Tính độ dài đoạn MN theo R.
2. Gọi giao điểm của 2 dây AN và BM là I, giao điểm của các đường thẳng AM và BN là K. CMR 4 điểm M,N,I,K cùng nằm trên 1 đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó theo R.
3. Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tam giác AKB theo R khi M,N thay đổi nhưng vẫn thỏa mãn điều kiện của bài toán.