Cho đường tròn (O) đường kính AB. Trên tiếp tuyến Ax của đường tròn (O) lấy điểm M

Cho đường tròn (O) đường kính AB. Trên tiếp tuyến Ax của đường tròn (O) lấy điểm M.
Về cát tuyến MCD tới đường tròn (O) (điểm C nằm giữa hai điểm M và D, tia MD nằm giữa hai
tia MO và MA). Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng CD.
a) Chứng minh tứ giác MAIO nội tiếp.
b) Chứng minh MC, MD = AM2 .
c) Qua I kẻ đường thẳng song song với BD, cắt AB tại H. Tia MO cắt các đoạn thẳng BC
và BD lần lượt tại E, F. Chứng minh CH // EF và O là trung điểm của EF.