Qua O kẻ đường thẳng vuông với MO cắt tia MA

Câu 24. (2 điểm) Cho đường tròn (O;R). Từ điểm M nằm ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến MA, MB (A,B là các tiếp điểm) và cát tuyến MNP (Tia MN nằm trong góc AMO, MN < MP). Qua O kẻ đường thẳng vuông với MO cắt tia MA, tia MB lần lượt tại E và F.

1. Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp.

2. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ O đến NP. Chứng minh rằng:

             MH2 – HP2 = MA.MB.

3. Tìm vị trí của M để diện tích tam giác MEF đạt giá trị nhỏ nhất.