Thực hiện phép tính
Câu 1. (2,5 điểm)
a) Thực hiện phép tính: V(1−V5) - V20+1.
√x
4√x
b) Rút gọn biểu thức: 4 =
√x-2
3
c) Giải hệ phương trình:
x-4 √√x+2
= 5
--
x-yx-1
1
+
x-y x-1
- với x 20 và x+4.
=
Câu 2. (2,0 điểm)
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x^ và đường thẳng (d): y = mx + 3 (m là tham số).
a) Tim tọa độ giao điểm của (P) và (d) khi m = −2 :
b) Chứng minh (P) và (d) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt;
c) Gọi A và B là hai giao điểm của (P) và (d). Tìm m để diện tích tam giác OAB bằng 6 cm? (đơn vị đo
trên các trục tọa độ là xentimét).
Câu 3. (1,5 điểm)
Quãng đường AB dài 180 km. Lúc 8 giờ một xe máy đi từ A đến B, 45 phút sau một ô tô cũng đi từ A
đến B với vận tốc lớn hơn vận tốc xe máy 12 km/h. Hai xe đến B cùng một lúc. Hỏi hai xe đến B lúc mấy
giờ?
Câu 4. (3,5 điểm)
Cho nửa đường tròn (O) đường kính 4B, trên nửa đường tròn lấy hai điểm C và D (C e AD ). Hai dây
AD và BC của nửa đường tròn (O) cắt nhau tại E. Gọi H là hình chiếu của E trên AB.
a) Chứng minh tứ giác ACEH nội tiếp:
b) Chứng minh CB là phân giác của DCH;
c) Chứng minh. AE.AD + BE.BC = AB :
d) Tiếp tuyến của nửa đường tròn (O) tại C cắt đường thẳng HE tại K. Chứng minh tam giác KCD cân tại K.
Câu 5. (0,5 điểm)
Ở chính giữa một cái bàn tròn có một lọ hoa với chân để cũng là hình tròn (hình vẽ
minh họa). Chỉ với một lần đo độ dài bằng thước thẳng và không được di chuyển lọ
hoa, em hãy nêu cách đo và cách tính diện tích phần mặt bàn không bị lọ hoa che
khuất.
a) Thực hiện phép tính: V(1−V5) - V20+1.
√x
4√x
b) Rút gọn biểu thức: 4 =
√x-2
3
c) Giải hệ phương trình:
x-4 √√x+2
= 5
--
x-yx-1
1
+
x-y x-1
- với x 20 và x+4.
=
Câu 2. (2,0 điểm)
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x^ và đường thẳng (d): y = mx + 3 (m là tham số).
a) Tim tọa độ giao điểm của (P) và (d) khi m = −2 :
b) Chứng minh (P) và (d) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt;
c) Gọi A và B là hai giao điểm của (P) và (d). Tìm m để diện tích tam giác OAB bằng 6 cm? (đơn vị đo
trên các trục tọa độ là xentimét).
Câu 3. (1,5 điểm)
Quãng đường AB dài 180 km. Lúc 8 giờ một xe máy đi từ A đến B, 45 phút sau một ô tô cũng đi từ A
đến B với vận tốc lớn hơn vận tốc xe máy 12 km/h. Hai xe đến B cùng một lúc. Hỏi hai xe đến B lúc mấy
giờ?
Câu 4. (3,5 điểm)
Cho nửa đường tròn (O) đường kính 4B, trên nửa đường tròn lấy hai điểm C và D (C e AD ). Hai dây
AD và BC của nửa đường tròn (O) cắt nhau tại E. Gọi H là hình chiếu của E trên AB.
a) Chứng minh tứ giác ACEH nội tiếp:
b) Chứng minh CB là phân giác của DCH;
c) Chứng minh. AE.AD + BE.BC = AB :
d) Tiếp tuyến của nửa đường tròn (O) tại C cắt đường thẳng HE tại K. Chứng minh tam giác KCD cân tại K.
Câu 5. (0,5 điểm)
Ở chính giữa một cái bàn tròn có một lọ hoa với chân để cũng là hình tròn (hình vẽ
minh họa). Chỉ với một lần đo độ dài bằng thước thẳng và không được di chuyển lọ
hoa, em hãy nêu cách đo và cách tính diện tích phần mặt bàn không bị lọ hoa che
khuất.