Cho ba điểm cố định nằm trên đường thẳng d (B nằm giữa A và C)

cho ba điểm cố định nằm trên đường thẳng d (B nằm giữa A và C). Vẽ đường tròn tâm O thay đổi nhưng luôn đi qua B và C ( O không nằm trên d). Kẻ AM và AN là tia tiếp tuyến của đường tròn tâm O tại M và N . Gọi I là trung điểm của BC, AO cắt MN tại H và cắt đường tròn tại các điểm P và Q (P nằm giữa A và O), BC cắt MN tại K.
a) chứng minh 4 điểm O,M,I,N thuộc một đường tròn
b) chứng minh điểm K cố định khi đường tròn tâm O thay đổi
c) gọi D là trung điểm của HQ, từ H kẻ đường thẳng vuông góc với MD cắt đường thẳng MP tại E. chúng minh P là trung điểm của ME
giúp mình với!!