Cho đường tròn (O) và dây BC không đi qua O

Cho đường tròn (O) và dây BC không đi qua O. Điểm A di động trên
cung lớn BC sao cho tam giác ABC luôn nhọn, kẻ AH vuông góc với BC tại H. Gọi I và
K lần lượt là hình chiếu của A trên các tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O). Gọi M,
N theo thứ tự là trung điểm của AI và AK.
1/ Chứng minh tứ giác AHCK nội tiếp.
2/ Chứng minh AHK = ABC.
3/ Chứng minh AH? = AI.AK và khi AH = AM + AN thì ba điểm A, O, H thẳng hàng.