Cho ABC là một tam giác tùy ý. Mỗi điểm trên mặt phẳng được tô bởi một trong hai màu xanh hoặc đỏ. Chứng minh rằng tồn tại hai điểm màu đỏ có khoảng cách bằng 1

Giải bài 2,3,5,6,7,8 giúp mik ạ

----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
Bài 2. Cho ABC là một tam giác tuỳ ý. Mỗi điểm trên mặt phẳng được tô bởi một trong
hai màu xanh hoặc đỏ. Chứng minh rằng tồn tại hai điểm màu đỏ có khoảng cách bằng
1, hoặc tồn tại một tam giác có ba đỉnh màu xanh mà đồng dạng với tam giác ABC.
Bài 3. Có 20 viên bị được xếp thành một hàng ngang trên bàn, trong đó có 10 viên bị
màu xanh và 10 viên bị màu đỏ. Chứng minh rằng có thể chọn ra một bộ gồm 10 viên
bi liên tiếp mà trong đó số viên bi màu xanh bằng số viên bị màu đỏ.
Bài 4. Cho A={1,2,3,.
,…, 100}. Lấy S là tập hợp con của A sao cho các tổng hai phần
tử phân biệt bất kỳ của S thì có các số dư đôi một phân biệt khi chia cho 100. Chứng
minh rằng S có không quá 14 phần tử, và chỉ ra một tập hợp S có 10 phần tử.
Bài 5. Có một bộ các quả cân có tính chất sau:
i) Trong bộ có ít nhất 5 quả cân có trọng lượng khác nhau.
i)
Với hai quả cân bất kỳ, tìm được hai quả cân khác có tổng trọng lượng bằng
với tổng trọng lượng của hai quả cân đó.
Bộ quả cân này có ít nhất là bao nhiêu quả cân?
Bài 6. Chọn ra k số nguyên dương phân biệt là ước của 62023.
a) Chứng minh rằng nếu k = 5 thì tồn tại hai số có tích là số chính phương.
b) Chứng minh rằng nếu k = 21 thì tồn tại sáu số có tích là một luỹ thừa bậc
6.
Bài 7. Cho số nguyên dương n ≥ 2. Chứng minh rằng khi chọn ra n+2 số nguyên dương
từ tập hợp S = {1,2, …,3n}, luôn tồn tại hai số x,y để n Bài 8. Cho tập hợp S ={1,2,… ,2023}. Xét tập hợp con T C S. Nếu T không chứa hai
phần tử nào có hiệu trong E thì có tối đa bao nhiêu phần tử, với:
a) E = {3; 6; 9}.
b) E = {4;7}.