Cho tam giác ABC hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H, đường vuông góc với AB tại B và đường vuông góc với AC tại C cắt nhau ở K

Cho tam giác ABC hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H đường vuông góc với AB tại B và đường vuông góc với AC tại C cắt nhau ở K
a) BHCK là hình gì?
b) Gọi M là trung điểm của BC, I là trung điểm của AK. chứng minh IM = 1/2 AH. tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì BHCK là +) hình thoi
                               +) hình chữ nhật