Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) có AB; AC, các đường cao BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H, đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại K

 Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) có AB < AC, các đường cao BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H, đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại K.
1. Chứng minh tử giác BCEF nội tiếp.
2. Chứng minh hai tam giác KBF và KEC đồng dạng, từ đó suy ra KB.KC = KF KE
3. Đường thẳng AK cắt đường tròn (O) tại G khác A, chứng minh các điểm A, G, F, E, H cùng thuộc một đường tròn.
4. Gọi I là trung điểm cạnh BC, chứng minh HI vuông góc với KA.