Cho tam giác ABC. Xác định điểm I sao cho 3 véctơ IA - 2 véctơ IB + véctơ IC = véctơ 0

1. Cho tam giác ABC
a) Xác định điểm I sao cho 3 véctơ IA - 2véctơ IB + véctơ IC = véctơ 0
b) Chứng minh rằng đường thẳng nối hai điểm M, N xác định bởi hệ thức véctơ MN = 2véctơ MA - 2véctơ MB + véctơ MC luôn đi qua một điểm cố định
c) Tìm tập hợp các điểm H sao cho |3véctơ HA - 2véctơ HB + véctơ HC| = |véctơ HA - véctơ HB|
d) Tìm tập hợp các điểm K sao cho 2|véctơ KA + véctơ KB + véctơ KC| = 3|véctơ KB + véctơ KC|
2. Cho tam giác ABC:
a) Xác định điểm I sao cho véctơ IA + 3véctơ IB - 2véctơ IC = véctơ 0
b) Xác định điểm D sao cho 3véctơ DB - 2véctơ DC = 0
c) Chứng minh ba điểm A, I, D thẳng hàng
d) Tìm tập hợp các điểm M sao cho |véctơ MA + 3véctơ MB - 2véctơ MC| = |2véctơ MA - véctơ MB - véctơ MC|