Tứ giác AECF là hình gì

Cho hình bình hành ABCD có các đường chéo cắt nhau tại O. Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của OB và OD. 
a) Tứ giác AECF là hình gì ? vì sao?
b) Gọi H là giao điểm của AF và DC, K là giao điểm của CE và AB. Chứng minh HF=KE
c) Qua O kẻ đường thẳng song song với CK cắt DC tại I . Chứng minh CI=1/3 DC