Chứng minh rằng FD.FC = FB.FA = OF^2 – R^2

Cho đường tròn (O; R) đường kính AB, trên AB lấy hai điểm I, J đối xứng nhau qua (O) (IOA), M là điểm bất kì trên đường tròn (O) (M khác A, B). Các đường thẳng MI, MO, MJ cắt đường tròn (O) lần lượt tại các điểm C, E, D. Đường thẳng CD cắt đường thẳng tại F.
a) Chứng minh rằng FD.FC = FB.FA = OF^2 – R^2 .
b) Qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt ME tại L. Dựng OH vuông góc CD tại H. Chứng minh rằng HL song song CM.
c) Chứng minh EF là tiếp tuyến của đường tròn (O).