a) Ta có:
- Tam giác MOC và MDC đồng dạng với nhau (cùng có góc MOE và MDE vuông).
- Tam giác MOC và MIB đồng dạng với nhau (cùng có góc MCO và MBI vuông).
Do đó, ta có tỉ số đồng dạng:
MO/MD = MC/ME = MB/MI
Từ đó, suy ra:
MO.ME = MD.MC = MB.MI
Vậy, ta có:
FD.FC = (FO + OD)(FO + OE) = FO^2 + FO.(OD + OE) + OD.OE = FO^2 + FO.DE + OD.OE
= FO^2 + R^2 - MO^2 + R^2 - MD.ME = FO^2 - MO^2 - MD.ME + 2R^2
= FO^2 - R^2 + 2R^2 = FO^2 + R^2 = FB.FA

b) Ta có:
- Tam giác MOC và MDC đồng dạng với nhau (cùng có góc MOE và MDE vuông).
- Tam giác MOC và MIB đồng dạng với nhau (cùng có góc MCO và MBI vuông).
Do đó, ta có tỉ số đồng dạng:
MO/MD = MC/ME = MB/MI
Từ đó, suy ra:
MO.ME = MD.MC = MB.MI
Vậy, ta có:
HL/HC = (ME + EL)/(MC + EC) = ME/MC = MI/MB = MD/ME
Do đó, HL song song với CM.

c) Ta có:
- Tam giác MOC và MDC đồng dạng với nhau (cùng có góc MOE và MDE vuông).
- Tam giác MOC và MIB đồng dạng với nhau (cùng có góc MCO và MBI vuông).
Do đó, ta có tỉ số đồng dạng:
MO/MD = MC/ME = MB/MI
Từ đó, suy ra:
MO.ME = MD.MC = MB.MI
Vậy, ta có:
EF^2 = ME.MC = MO.MD = R^2
Vậy, EF là tiếp tuyến của đường tròn (O).