Chứng minh tứ giác ABMD là hình thoi. Chứng minh tam giác CDE là tam giác cân

Cho hình thang ABCD (AB//CD) có CD = 2AB, DB vuông góc BC. Gọi E là giao điểm của AD và BC, M là trung điểm CD.
a) Chứng minh tứ giác ABMD là hình thoi.
b) Chứng minh tam giác CDE là tam giác cân.
c) Gọi O là giao điểm của AM và BD, N là giao điểm của AD và BE. Chứng minh DN đi qua trung điểm BE.