Chứng minh BCEF là hình thang cân

cho tam giác ABC đều. gọi D,E,F lần lượt là trung điểm của BC, CA,AB. Gọi M là một điểm trên cạnh BC( M không trùng với B,C) . Gọi I,H,K lần lượt là trung điểm của MA,MB,MC. Vẽ MB vuông góc AB tại P, MQ vuông góc AC tại Q. chứng minh :a)BCEF là hình thang cân b) DEIK là hình bình hành c) ID , FK, EH cắt nhau tại 1 điểm gọi là O d) tam giác PID đều e) O là trung điểm của PQ