Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ đường cao AH. Qua H kẻ các đường thẳng vuông góc với AB và AC lần lượt tại D và E. Chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật và AD. AB = AE. AC?

Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ đường cao AH. Qua H kẻ các đường thẳng vuông góc với AB và AC lần lượt tại D và E.
1) Chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật và AD. AB = AE. AC
2) Kẻ Al vuông góc với DE (I thuộc DE), AI cắt BC tại M. Chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác AED và M là trung điểm của BC.
3) Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để diện tích tử giác ADHE đạt giá trị lớn nhất.