Cho nửa đường tròn tâm (O) đường kính BC và điểm A trên nửa đường tròn (O) (A khác B, C)

Cho nửa đường tròn tâm (O) đường kính BC và điểm A trên nửa đường tròn (O) (A khác B, C). Hạ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). I, K lần lượt đối xứng với H qua AB, AC. Đường thẳng IK và tia CA cắt tiếp tuyến kẻ từ B của (O) lần lượt là M,N. Gọi E là giao điểm của IH và AB,F là giao điểm KH với AC. Chứng minh M là trung điểm của BN và MC,AH,EF đồng quy