Tia AH cắt (O) tại M. Chứng minh AB.DC = MB.AC

Giúp mình bài này với, ý d và e thôi!
Cho tam giác ABC nhọn và nội tiếp đường tròn O. Hai đường cao BE, CF của tam giác ABC cắt đường tròn O lần lượt tại K và I.
a) Chứng minh EF // IK.
b) IK cắt AB và AC lần lượt tại P và Q. Chứng minh OA vuông góc với BC.
c) Tia AO cắt (O) tại D, BE và CF cắt nhau tại H. Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành.
d) Tia AH cắt (O) tại M. Chứng minh AB.DC = MB.AC.
e) Chứng minh BD.AC + CD.AB = AD.BC.