Tính độ dài đoạn MN. Chứng minh tứ giác MNCB là hình thang

Cho tam giác ABC có BC=6cm. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Hai đường thẳng BN và CM cắt nhau tại G
a) Tính độ dài đoạn MN và chứng minh tứ giác MNCB là hình thang
b) Gọi I,K lần lượt là trung điểm của BG và CG. Chứng minh tứ giác MNKI là hình bình hành
c) Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác MNKI là hình chữ nhật